Question

sinхcosх−2cos^2x+3sin^2x=0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sin x\cos x-2\cos^2x+3\sin^2x=0$

Правильно решать это уравнение, выполнив деление на $\cos^2x$:

$\mathrm{tg}x-2+3\mathrm{tg}^2x=0$

Однако я приведу другое решение:

$\sin x\cos x-2\cos^2x+3\sin^2x=0\\\mathrm{ctg}x-2\mathrm{ctg}^2x+3=0\\2\mathrm{ctg}^2x-\mathrm{ctg}x-3=0\\2\mathrm{ctg}^2x+2\mathrm{ctg}x-3\mathrm{ctg}x-3=0\\2\mathrm{ctg}x(\mathrm{ctg}x+1)-3(\mathrm{ctg}x+1)=0\\(\mathrm{ctg}x+1)(2\mathrm{ctg}x-3)=0\\1)\\\mathrm{ctg}x+1=0\\\mathrm{ctg}x=-1\\x=-\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in Z\\2)\\2\mathrm{ctg}x-3=0\\2\mathrm{ctg}x=3\\\mathrm{ctg}x=\dfrac{3}{2}\\x=\mathrm{arccot}\dfrac{3}{2}+k\pi,\;k\in Z$

Уравнение решено!