Question

Задача с параметром высокого уровня

Answer 1

Элементарный факт: $\forall t,c\; > 0: \;t+c/t \geq 2\sqrt{c}$

Поэтому $\frac{4}{\sqrt{3+a+2020x}}+ \sqrt{3+a+2020x} \geq 2\sqrt{4}=4$, $\frac{9}{\sqrt{8+a+2020x}}+ \sqrt{8+a+2020x} \geq 2\sqrt{9}=6$.

Значит, левая часть не меньше 10. С другой стороны, она равна 10. Стало быть, все неравенства обращаются в равенства. Справедлива система:$\left \{ {{4=3+a+2020x} \atop {9=8+a+2020x}} \right.$, откуда $x=\frac{1-a}{2020}$. Наибольшее решение при $10\leq |a|\leq 100$ достигается при $a=-100$. Тогда $x=\frac{101}{2020}=1/20=0.05$