Question

sin a = 5/13 где α – острый угол прямоугольного треугольника. Установи соответствие.​

Answer 1

Ответ:

$\cos\alpha=\dfrac{12}{13}$

$tg\alpha=\dfrac{5}{12}$

$ctg\alpha=\dfrac{12}{5}$

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha+\cos^2 \alpha =1$

$cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha$

$cos^2\alpha =1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2=1-\dfrac{25}{169}=\dfrac{144}{169}$

Так как угол острый, то  $\cos\alpha>0$.

$\boldsymbol{\cos\alpha}=\sqrt{\dfrac{144}{169}}\boldsymbol{=\dfrac{12}{13}}$

$tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\boldsymbol{tg\alpha}=\dfrac{5}{13}:\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{13}\cdot \dfrac{13}{12}\boldsymbol{=\dfrac{5}{12}}$

$ctg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha}$

$\boldsymbol{ctg\alpha=\dfrac{12}{5}}$