Question

Катер в 8:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 45 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17 : 00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

12 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч  собственная скорость катера. Тогда (х+3) км/ч - скорость катера по течению реки, а (х -3) км/ч - скорость катера против течения .

$\dfrac{45}{x+3}$  ч- время, затраченное на путь по течению.

$\dfrac{45}{x-3}$ ч - время, затраченное на путь против течения.

Так как на весь путь катер потратил 8 ч , то составляем уравнение

$\dfrac{45}{x+3}+\dfrac{45}{x-3}=8|\cdot (x+3)(x-3) \neq 0;\\45(x-3)+45(x+3)=8(x-3)(x+3);\\45x-45\cdot3+45x+45\cdot3=8(x^{2} -9);\\90x=8(x^{2} -9)|:2;\\45x=4(x^{2} -9);\\45x=4x^{2} -36;\\4x^{2} -45x-36=0;\\D= (-45) ^{2} -4\cdot4\cdot(-36)= 2025+576=2601=51^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{45-51}{2\cdot4} =\dfrac{-6}{8} =-\dfrac{3}{4} ;\\\\x{_2}= \dfrac{45+51}{2\cdot4} =\dfrac{96}{8} =12.$

Так как скорость не может быть выражена отрицательным числом, то собственная скорость катера 12 км/ч.