Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО!!! ДАМ 40 БАЛЛОВ!!!
(x-1)*(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - x^8 = -1

Answer 1

Ответ:

$(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)-x^8=-1\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^8-1\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x^4-1)(x^4+1)\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)\\(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\\\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x^3+x^2+x+1)(x^4+1)\\x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\\0=0$

Объяснение: