Question

По значению одной тригонометрической функции найти значение остальных трех
​

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin( \alpha ) = \frac{12}{13}$

а принадлежит II четверти => косинус, тангенс и котангенс отрицательные.

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } = - \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = - \sqrt{ \frac{25}{169} } = - \frac{5}{13}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{12}{13} \times ( - \frac{13}{5} ) = - \frac{12}{5}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{5}{12}$

2.

$ctg( \alpha ) = - \frac{8}{15}$

IV четверть => тангенс, синус отриц, косинус положительный.

$tg( \alpha ) = - \frac{15}{8}$

Используем формулу:

$1 + {tg( \alpha )}^{2} = \frac{1}{ { \cos( \alpha ) }^{2} } \\ { \cos( \alpha ) }^{2} = \frac{1}{1 + {tg( \alpha )}^{2} } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg( \alpha )}^{2} } }$

(знак перед корнем выбираем в зависимости от угла)

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{225}{64} } } = \sqrt{ \frac{1}{ \frac{64 + 225}{64} } } = \sqrt{ \frac{64}{289} } = \frac{8}{17}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{64}{289} } = - \sqrt{ \frac{225}{289} } = - \frac{5}{17}$