Question

Известно, что cosα = корень 2/5, где α – острый угол.
Используя тригонометрические тождества, найди значение sin⁡α.

Answer 1

$\cos \alpha =\dfrac {\sqrt2}5;\ \ \ \ 0<\alpha <90^\circ$

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha \\\\\sin\alpha =\sqrt{\big1-\cos^2\alpha }=\sqrt{1-\bigg(\dfrac{\sqrt2}5\bigg)^2}=\\\\=\sqrt{1-\dfrac2{25}}=\sqrt{\dfrac{23}{25}}=\dfrac{\sqrt{23}}5$

Ответ:

$\boxed{\boldsymbol{\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{23}}5}}$