Question

Помогите сделать с проверкой срочно до завтра нужно​

Answer 1

Объяснение:

1.

$\sqrt{x^2-x-3}=3\\(\sqrt{x^2-x-3})^2=3^2\\ x^2-x-3=9\\x^2-x-12=0\\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\x_1=4\ \ \ \ x_2=-3$

Проверка:

$x_1=4\\\sqrt{4^2-4-3}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9} =3.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \in. \\x_2=-3\\\sqrt{(-3)^2-(-3)-3}=\sqrt{9+3-3}=\sqrt{9}=3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \in.$

Ответ: x₁=4, x₂=-3.

2.

$\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5} \\(\sqrt{x^2+1})^2=(\sqrt{5} )^2\\x^2+1=5\\x^2-4=0\\x^2-2^2=0\\(x-2)*(x+2)=0\\x_1=2\ \ \ \ x_2=-2.$

Проверка:

$\sqrt{(б2)^2+1} =\sqrt{4+1}=\sqrt{5}.$

Ответ: x₁=2, x₂=-2.

3.

$\sqrt{4x+5}=2x+1\ \ \ \ 2x+1\geq 0\ \ \ \ x\geq -0,5.\\ (\sqrt{4x+5})^2=(2x+1)^2\\4x+5=4x^2+4x+1\\4x^2=4\ |:4\\x^2=1\\x_1=1\ \ \ \ x_2=-1\notin.$

Проверка:

$x_1=1\\\sqrt{4*1+5}=2*1+1\\\sqrt{9} =2+1 \\3=3.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \in$

Ответ: x=1.

4.

$\sqrt{2x^2+8+1}=x+3\ \ \ \ x+3\geq 0\ \ \ \ x\geq -3\\(\sqrt{2x^2+8+1})^2=(x+3)^2\\2x^2+8x+1=x^2+6x+9\\x^2+2x-8=0\\D=36\ \ \ \ \sqrt{D} =6\\x_1=-4\notin\ \ \ \ x_2=2.$

Проверка:

$\sqrt{2*2^2+8*2+1} =2+3\\\sqrt{2*4+16+1}=5\\\sqrt{8+16+1}=5\\\sqrt{25} =5\\5=5.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \in.$

Ответ: x=2.

5.

$\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2x-1}\\ (\sqrt{2x^2-5x+1})^2=(\sqrt{x^2-2x-1})^2\\2x^2-5x+1=x^2-2x-1\\x^2-3x+2=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\x_1=1\ \ \ \ x_2=2.$

Проверка:

$x=1\\\sqrt{2*1^2-5*1+1}=\sqrt{1^2-2*1-1} \\\sqrt{2*1-5+1} =\sqrt{1-2-1} \\\sqrt{2-4} =\sqrt{-2} \\\sqrt{-2} =\sqrt{-2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \notin.\\x_2=2.\\\sqrt{2*2^2-5*2+1}=\sqrt{2^2-2*2-1}\\\sqrt{2*4-10+1}=\sqrt{4-4-1}\\\sqrt{8-10+1} =\sqrt{-1}\\\sqrt{-1}=\sqrt{-1}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \notin.$

Ответ: уравнение решения не имеет.