Предмет: Алгебра, автор: Maksimod

10 Класс. Всего 2 примера!

Лучший поставлю за правильное решение, гарантирую!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Матов
0
sin18*sin54=\
sin18*cos36=\
frac{2cos18*sin18*cos36}{2cos18}=\
frac{sin36*cos36}{2cos18}=\
frac{2sin36*cos36}{4cos18}=\
frac{sin72}{4cos18}\
sin72=cos18\
frac{cos18}{4cos18}=frac{1}{4}\
\

Второе нестандартно решил , вспомним что По теореме Виета (для кубического уравнения) , сумма корней будет равна соотношению второго к первому  коэффициента то есть  
 ax^3+bx^2+cx+d=0\
x_{1}+x_{2}+x_{3}=-frac{b}{a} ,  можно привести данное выражение  к полиному , так что бы все эти слагаемые  были корнями определенного уравнения . 
cosfrac{2pi}{7}+cosfrac{4pi}{7}+cosfrac{6pi}{7}=\
заметим что 
cos(2pi/7) = sin(3pi/14) \
cos(2pi/7)=sqrt{1-cos^2(3pi/14)}\
cos^2(2pi/7)=1-cos^2(3pi/14)\
cos^2(2pi/7)+cos^2(3pi/14) = 1\
cos(4pi/7)+cos(3pi/7) = 0\

но можно все свести к уравнению относительно cos(pi/7) , затем в конце просто поменять знак , так как нам нужен cos(2pi/7) 
2cos^2(2pi/7)-1=-cos(2pi/7+pi/7)\
2cos^2(2pi/7)-1=sin(2pi/7)*sin(pi/7)-cos(2pi/7)*cos(pi/7)\
2(2cos^2(2pi/7)-1)^2-1=2sin^2(2pi/7)*cos(pi/7)-(2cos^2(pi/7)-1)*\
cos(pi/7)\
\
cos(pi/7)=t\
2(2t^2-1)^2-1=2(1-t^2)t-(2t^2-1)t\
(t+1)(8t^3-4t^2-4t+1)=0
на интересует второе уравнение 
8t^3-4t^2-4t+1=0
В этом уравнение корнями будет число -cos(2pi/7)
-cosfrac{4pi}{7}\
-cosfrac{6pi}{7} и как раньше было сказано по теореме Виета сумма корней будет отношением 
cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7)=-4/8=-1/2
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kausarermek72
Предмет: История, автор: Polinkaf2000