Question

Найти производную функции:
f(x)= (√arcctg(x^3+x^2)​

Answer 1

$\displaystyle u=x^3+x^2;\quad v=arcctg(u);\quad g=\sqrt{v} \\\\f(x)=\sqrt{arcctg(x^3+x^2)} \\\\f'(x)=(g)'\times(v)'\times (u)'\\\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{arcctg(x^3+x^2)}} \times\bigg(-\frac{1}{1+(x^3+x^2)^2} \bigg)\times(3x^2+2x)$

В идеале можно ещё всё посчитать, но фактически от знака производной мы избавились, значит производная найдена.