Question

Предел по Лопиталю гласит задание. Фото

Answer 1

Ответ:

$\star \ \ ln\Big(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\Big)=\lim\limits_{x\to x_0}\Big(lnf(x)\Big)\ \ \star \\\\\star \ \ \ln\Big(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\Big)=A\ \ \Rightarrow \ \ \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=e^{A}\ \ \star$

$\lim\limits_{x\to +0}ln\Big(x^{\frac{3}{4+lnx}}\Big)=\Big [\ lnx^{b}=b\cdot lnx\ \Big]=\lim\limits_{x\to +0}\dfrac{3}{4+lnx}\cdot lnx=\\\\\\=\lim\limits_{x\to +0}\dfrac{3\cdot lnx}{4+lnx}=\Big[\dfrac{\infty }{\infty }\ ,\ Lopital\ \Big]=\lim\limits_{x\to +0}\dfrac{3\cdot \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to +0}\ 3=3\ \ \Rightarrow \\\\\\\\\lim\limits_{x\to +0}\ x^{\frac{3}{4+lnx}}=e^3$