Question

Помогите пожалуйста! Срочно
Метод Гауса

Answer 1

Ответ:

х1 = 2

x2= -1

x3 = 1

Объяснение:

решал в лоб по народному

Answer 2

Ответ:

$x_1 = 2;\ x_2 = -1;\ x_3 = 1$

Общее решение:

$X = \left[\begin{array}{c}2\\-1\\1\end{array}\right]$

Объяснение:

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+x_2+x_3 = 2 \\ 2x_1-x_2-6x_3=-1 \\ 3x_1-2x_2= 8 \end{cases}\end{equation*}$

Решение методом Гаусса:

Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&|&2\\2&-1&-6&|&-1\\3&-2&0&|&8\end{array}\right] =$ $(II - 2*I ), (III - 3*I)$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&|&2\\2-2&-1-2&-6-2&|&-1-4\\3-3&-2-3&0-3&|&8-6\end{array}\right] =\\\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&|&2\\0&-3&-8&|&-5\\0&-5&-3&|&2\end{array}\right] =$$III - \frac{5}{3} II$

$\\\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&|&2\\0&-3&-8&|&-5\\0&-5+5&-3+\frac{40}{3} &|&2+\frac{25}{3}\end{array}\right] =\\\\\\\\\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&|&2\\0&-3&-8&|&-5\\0&0&\frac{31}{3} &|&\frac{31}{3}\end{array}\right]$

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+x_2+x_3 = 2 \\ -3x_2-8x_3=-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \frac{31}{3} x_3 = \frac{31}{3} \end{cases}\end{equation*}$

• Из уравнения $3$ системы $(1)$ найдем переменную $x_3$:

       $\frac{31}{3}x_3 = \frac{31}{3}\\x_3 = 1$

• Из уравнения $2$ системы $(1)$ найдем переменную $x_2$:

        $-3x_2 = -5+8x_3 = -5+8\cdot 1 = 3\\x_2 = -1$

• Из уравнения $1$ системы $(1)$ найдем переменную $x_1$:

        $x_1 = 2-x_2-x_3 = 2-(-1)-1=2$

Ответ:

$x_1 = 2;\ x_2 = -1;\ x_3 = 1$

Общее решение:

$X = \left[\begin{array}{c}2\\-1\\1\end{array}\right]$