Question

Помоги Решить:

 

Сума двох чисел дорівнює 12, а сума їх квадратів дорівнює 74. Знайдіть ці числа.

 

И плз можно с решением.полным...

Answer 1

Пусть х - первое число, у - второе. Тогда получили систему

$begin{cases} x+y=12\x^2+y^2=74 end{cases}$ 

Выразим из первого уравнения у

$begin{cases} y=12-x\x^2+y^2=74 end{cases}$

Подставим во второе уравнение

$begin{cases} y=12-x\x^2+(12-x)^2=74 end{cases}$  

Раскроем скобки во втором уравнении

$begin{cases} y=12-x\x^2+x^2-24x+144=74 end{cases}$

Перенесем все в левую сторону и приведем подобные

$begin{cases} y=12-x\2x^2-24x+70=0 end{cases}$

Разделим второе уравнение на 2

$begin{cases} y=12-x\x^2-12x+35=0 end{cases}$

$D=144-4cdot{35}=144-140=4$

$begin{cases} y=12-x\(x-5)(x-7)=0 end{cases}$  

Получили 2 системы

$begin{cases} y=12-x\x-5=0 end{cases}$

$begin{cases} y=12-x\x-7=0 end{cases}$  

Т.о. имеем 2 решения

$begin{cases} y=7\x=5 end{cases}$

$begin{cases} y=5\x=7 end{cases}$

Ответ: 5 и 7