Предмет: Геометрия, автор: mprikazchikova

Вычисли радиус окружности , описанной около равностороннего треугольника, если его сторона равна 3 корня из 3 дм​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: KuOV
3

Ответ:

3 дм

Объяснение:

Треугольник равносторонний, значит ВН - высота и медиана.

AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\cdot 3\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2} дм

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2-\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}=

=\sqrt{27-\dfrac{27}{4}}=\sqrt{\dfrac{81}{4}}=\dfrac{9}{2} дм

\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{2}{1}  , так как О - центр правильного треугольника (точка пересечения медиан).

Радиус описанной окружности:

BO=\dfrac{2}{3}BH=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{9}{2}=3 дм

____________________

Лучше запомнить формулу радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а:

R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}

a=3\sqrt{3}  дм

R=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=3  дм

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: nas4285