Question

Решение квадратных уравнений. Урок 5

Установи соответствие.

4x2 – 24x – 5 = 0

3x2 – 7x + 1 = 0

5x2 + 11x + 2 = 0

6x2 + 13x – 7 = 0

знаки корней отрицательные

знак корня с большим модулем положительный

знаки корней положительные

знак корня с большим модулем отрицательный




​

Answer 1

Нужноо знать:

формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0),

D = b² - 4ac, x₁₂ = (-b ± √D)/(2a).

Поэтому:

1) 4x² - 24x - 5 = 0,

   D = (-24)² - 4 · 4 · (-5) = 576 + 80 = 656; √656 = 4√41;

   x₁₂ = (24 ± 4√41)/(2 · 4) = (4 ± √41)/2, откуда

   x₁ ≈ (4 + 6,4)/2 = 5,2, x₂ = (4 - 6,4)/2 = -1,2;

2) 3x² - 7x + 1 = 0,

    D = (-7)² - 4 · 3 · 1 = 49 - 12 = 37;

     x₁₂ = (7 ± √37)/(2 · 3) = (7 ± √37)/6, откуда

     x₁ ≈ (7 + 6,1)/6 = 2,2, x₂ = (7 - 6,1)/6 = 0,15;

3) 5x² + 11x + 2 = 0

    D = 11² - 4 · 5 · 2 = 121 - 40 = 81; √81 = 9;

    x₁ = (-11 + 9)/(2 · 5) = -2/10 = -0,2, x₂ = (-11 - 9)/(2 · 5) = -20/10 = -2;

4) 6x² + 13x - 7 = 0,

    D = 13² - 4 · 6 · (-7) = 169 + 168 = 337; √ 337 ≈ 18,4;

    x₁₂ = (-13 ± √337)/(2 · 6) = (-13 ± √337)/12, откуда

     x₁ ≈ (-13 + 18,4)/12 = 5,4/12 = 0,45, x₂ = (-13 - 18,4)/12 = -31,4/12 = -2,6.

Теперь установим:

знаки корней отрицательные - в уравнении 3);

знак корня с большим модулем положительный - в уравнении 1);

знаки корней положительные - в уравнении 2);

знак корня с большим модулем отрицательный - в уравнении 4).

Answer 2

Объяснение:

Теорема Виета: Сумма корней x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

То есть , если х₁ и х₂  - корни уравнения

$x^2+bx+c=0$  , то

$x_1+x_2 =-b;\;\;\;x_1*x_2 =c$

Данное правило справедливо для приведенного квадратного уравнения, то есть когда коэффициент при х² равен 1.

Так как даны уравнения с положительными коэффициентами, то на знаки при х и свободном члене они не влияют.

1. знаки корней отрицательные.

Произведение чисел с одинаковыми знаками положительно.

⇒ с>0

Сумма двух отрицательных чисел - отрицательна.

⇒b>0

Соответствует 3)

2. знак корня с большим модулем положительный.

⇒ b<0

Если знак корня с большим модулем положительный, то сумма корней положительна

⇒ с<0

Соответствует 1)

3) знаки корней положительные

⇒ произведение корней положительно, сумма положительна.

Значит

c>0; b<0

Соответствует 2)

4) знак корня с большим модулем отрицательный.

⇒ c<0; b>0

Соответствует 4)