Question

МНОГО БАЛОВ!!
3. Множество А состоит из целых чисел, его наименьший элемент равен 1, а наибольший – 100. Каждый элемент A, кроме 1, равен сумме двух (возможно, равных) чисел из A . Укажите среди всех множеств A, удовлетворяющих этим условиям, множество с минимальным числом элементов.

Answer 1

Ответ:A= {1, 2, 3, 5, 10, 20,25,50, 100}  

Объяснение:A= {1, 2, 3, 5, 10, 20,25,50, 100}  

Пусть а₁=1 ≤ а₂≤ ... аₙ=100 -данные числа.  

Т.к. а₂≤2а₁≤2, а₃≤2а₂≤2*2=2²,   аₙ≤ 2ⁿ⁻¹ для любого n

2ⁿ⁻¹  ≥ 100⇒ n=8

Но если n=8, то а₇=50, а 2а₅=25 противоречие