Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 25 БАЛЛОВ
Третий член арифметической прогрессии в 4 раза больше двенадцатого её члена. Найдите значение суммы первых 29 членов этой прогрессии.
Ответ должен получиться 0 и можно по формуле n-го члена арифметической прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом - разностью арифметической прогрессии, т.е.

аₓ₊₁ = аₓ + d.

аₓ = а₁ + d(x - 1) - формула n-го члена (нет в редакторе буквы n!)

Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2 - формула суммы х(или n) первых членов.

По условию а₃ = 4а₁₂.

По формуле n-го члена: а₃ = а₁ + 2d, а₁₂ = а₁ + 11d, т.е.

а₁ + 2d = 4(а₁ + 11d),

а₁ + 2d = 4а₁ + 44d,

3а₁ + 42d = 0,

а₁ + 14d = 0.

Тогда

S₂₉ = (2a₁ + 28d) · 29/2 = 29 · 2(a₁ + 14d)/2 =29(a₁ + 14d) = 29 · 0 = 0.

Ответ: 0.