Question

2ln(x/(x-2))-1  найти асимптоты

Answer 1

Находим y(-x) = ln ((-x)^2 + 2(-x)) = ln (x^2 - 2x). 
Она не = y(x) и не = -y(x), поэтому она не четная и не нечетная. 
Асимптоты вертикальные: число под логарифмом должно быть строго положительным. 
x^2 + 2x > 0 
x(x + 2) > 0 
x < -2 U x > 0 
Асимптоты x = -2 и x = 0. В промежутке от -2 до 0 функция не определена. 
Асимптоты наклонные 
f1(x) = k1*x + b1 
k1 = lim (x -> -oo) (y/x) = lim (x -> -oo) (ln (x^2 - 2x) / x) = lim (x -> -oo) (2x - 2)/(x^2 - 2x) = 0 
b1 = lim (x -> -oo) (y - k1*x) = lim (x -> -oo) (y - 0) = lim (x -> -oo) ln (x^2 - 2x) = +oo 
Асимптота не существует 

f2(x) = k2*x + b2 
k2 = lim (x -> +oo) (y/x) = lim (x -> +oo) (ln (x^2 - 2x) / x) = lim (x -> +oo) (2x - 2)/(x^2 - 2x) = 0 
b2 = lim (x -> +oo) (y - k2*x) = lim (x -> +oo) (y - 0) = lim (x -> +oo) ln (x^2 - 2x) = +oo 
Асимптота не существует