Question

Помогите пожалуйста решить! Срочно!

Answer 1

Ч - числитель (число НАД дробной чертой)

З - знаменатель (число ПОД дробной чертой)

Задание №1

1). $\frac{5x}{6a}*\frac{4a}{15x}$

(сократим на 5x)

$\frac{1}{6a} *\frac{4a}{3}$

(сократим на 2a)

$\frac{1}{3} *\frac{2}{3}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{2}{9}$

2). $\frac{m^{6}n}{18p}*\frac{27p}{mn^{3}}$

(сократим на mn)

$\frac{m^{5}}{18p}*\frac{27p}{n^{2}}$

(сократим на 9p)

$\frac{m^{5}}{2}*\frac{3}{n^{2}}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{3m^{5} }{2n^{2} }$

3). $\frac{42x^{6} }{81y^{2} } *\frac{18y}{14x^{4} }$

(сократим на $14x^{4}$)

$\frac{3x^{2} }{81y^{2} } *\frac{18y}{1}$

(сократим на 9y)

$\frac{3x^{2} }{9y} *\frac{2}{1}$

(сократим на 3)

$\frac{x^{2} }{3y} *\frac{2}{1}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{2x^{2}}{3y}$

4). $\frac{y^{2}+10y}{4y} * \frac{8}{20+2y}$

(вынесем из Ч первой дроби общий множитель y)

$\frac{y(y+10)}{4y} * \frac{8}{20+2y}$

(вынесем из З второй дроби общий множитель 2)

$\frac{y(y+10)}{4y} * \frac{8}{2(y+10)}$

(сократим на (y+10))

$\frac{y}{4y} * \frac{8}{2}$

(сократим на 4)

$\frac{y}{y} * \frac{2}{2}$

(сократим на y)

$\frac{1}{1} * \frac{2}{2}$

(сократим на 2)

$\frac{1}{1} * \frac{1}{1}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $1$

5). $\frac{4x^{2}-9}{25x^{4}} *\frac{15x}{2x-3}$

(разложим Ч первой дроби по формуле разности квадратов: $a^{2}-b^{2} = (a-b)*(a+b)$)

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{25x^{4}} *\frac{15x}{2x-3}$

(сократим на (2x-3))

$\frac{2x+3}{25x^{4}} *\frac{15x}{1}$

(сократим на 5x)

$\frac{2x+3}{5x^{3}} *\frac{3}{1}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{6x+9}{5x^{3}}$

6). $\frac{m^{2}-10m+25}{n^{2}-16} *\frac{2n-8}{2m-10}$

(преобразуем Ч первой дроби по формуле квадрата разности: $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$)

$\frac{(m-5)^{2} }{n^{2}-16} *\frac{2n-8}{2m-10}$

(вынесем из З второй дроби общий множитель 2)

$\frac{(m-5)^{2} }{n^{2}-16} *\frac{2n-8}{2(m-5)}$

(сократим)

$\frac{m-5}{n^{2}-16} *\frac{2n-8}{2}$

(вынесем из Ч второй дроби общий множитель 2)

$\frac{m-5}{n^{2}-16} *\frac{2(n-4)}{2}$

(разложим З первой дроби по формуле разности квадратов: $a^{2}-b^{2} = (a-b)*(a+b)$

$\frac{m-5}{(n-4)(n+4)} *\frac{2(n-4)}{2}$

(сократим)

$\frac{m-5}{n+4} *\frac{2}{2}$

(сократим)

$\frac{m-5}{n+4} *\frac{1}{1}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{m-5}{n+4}$

Задание №2

1). $(\frac{x^{4}}{y})^{3}$

(умножим общую степень всей дроби на Ч и З)

$\frac{x^{4*3} }{y^{3} }$

Ответ:  $\frac{x^{12} }{y^{3} }$

2). $(-\frac{3a^{5}}{c^{2}})^{3}$

(умножим общую степень всей дроби на каждый множитель Ч и З)

$-\frac{3^{3}*a^{5*3}}{c^{2*3} }$

Ответ: $-\frac{27a^{15}}{c^{6}}$

3). $(\frac{c^{7}}{b})^{3} *(\frac{b^{3}}{c^{2}x^{3}})^{4}$

(умножим общую степень всей первой дроби на Ч и З)

$\frac{c^{7*3}}{b^{3}}*(\frac{b^{3}}{c^{2}x^{3}})^{4}$

(умножим общую степень всей второй дроби на Ч и на каждый множитель З)

$\frac{c^{21}}{b^{3}}*\frac{b^{3*4}}{c^{2*4}x^{3*4}}$

$\frac{c^{21}}{b^{3}}*\frac{b^{12}}{c^{8}x^{12}}$

(сократим на $c^{8}$)

$\frac{c^{13}}{b^{3}}*\frac{b^{12}}{x^{12}}$

(сократим на $b^{3}$)

$\frac{c^{13}}{1}*\frac{b^{9}}{x^{12}}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{b^{9}c^{13}}{x^{12} }$

Задание №3

1). $\frac{x^{2}+8x+16}{x^{2}+3x+9} *\frac{x^{3}-27}{2x+8}$

(преобразуем Ч первой дроби по формуле квадрата суммы: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$)

$\frac{(x+4)^{2}}{x^{2}+3x+9} *\frac{x^{3}-27}{2x+8}$

(вынесем из З второй дроби общий множитель 2)

$\frac{(x+4)^{2}}{x^{2}+3x+9} *\frac{x^{3}-27}{2(x+4)}$

(сократим)

$\frac{x+4}{x^{2}+3x+9} *\frac{x^{3}-27}{2}$

(разложим Ч второй дроби по формуле разности кубов: $a^{3}-b^{3}=(a-b)*(a^{2}+ab+b^{2})$)

$\frac{x+4}{x^{2}+3x+9} *\frac{(x-3)(x^{2}+3x+9)}{2}$

(сократим)

$\frac{x+4}{1} *\frac{x-3}{2}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

$\frac{x^{2}-3x+4x-12}{2}$

Ответ:  $\frac{x^{2}+x-12}{2}$

2). $\frac{2}{3a^{2}-15ab+75b^{2}}*(a^{3} +125b^{3})$

(представим $(a^{3} +125b^{3})$ со знаменателем 1)

$\frac{2}{3a^{2}-15ab+75b^{2}}*\frac{a^{3} +125b^{3}}{1}$

(разложим Ч второй дроби по формуле суммы кубов: $a^{3}+b^{3}=(a+b)*(a^{2}-ab+b^{2})$)

$\frac{2}{3a^{2}-15ab+75b^{2}}*\frac{(a+5b)(a^{2}-5ab+25b^{2})}{1}$

(вынесем из З первой дроби общий множитель 3)

$\frac{2}{3(a^{2}-5ab+25b^{2})}*\frac{(a+5b)(a^{2}-5ab+25b^{2})}{1}$

(сократим)

$\frac{2}{3}*\frac{a+5b}{1}$

(перемножим Ч-ли и З-ли между собой)

Ответ:  $\frac{2a+10b}{3}$