Question

Астрономия


1. Определите сумму масс двойной звезды
Капелла, если большая полуось её орбиты равна 0,85 а. е.,
а период обращения 0,285 года. 2. Во сколько раз светимость
Ригеля больше светимости Солнца, если его параллакс равен
0,003", а видимая звёздная величина 0,34? 3. Какова средняя
плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз
больше солнечного, а масса в 30 раз больше массы Солнца?

Ответы 1)7,6 массы солнца 2) примерно 5*10⁴ раз 3)1,5*10-³ кг/м³

Нужно решение ​

Answer 1

1.

Дано:

A = 0,85 а.е.

T = 0,285 года

----------------------------

Найти:

m₁ + m₂ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой сумму масс двойной звезды по третьему закону Кеплера:

m₁ + m₂ = A³/T² - сумму масс двойной звезды

Теперь считаем:

m₁ + m₂ = (0,85 а.е.)³/(0,285 года)² = 0,614125 а.е.³/0,081225 года² ≈ 7,56 ≈ 7,6 от массы Солнца.

Ответ: m₁ + m₂ = 7,6 от массы Солнца.

2.

Дано:

π" = 0,003"

m = 0,34

---------------------

Найти:

L/L⊙ - ?

Решение:

Сначала мы найдем расстояние в парсеках звезды:

r = 1/π" = 1/0,003" ≈ 333,33 пк

Далее мы запишем формулу абсолютной звездной величины:

M = m + 5 - 5lg r - абсолютная звездная величина

$M = 0,34 +5-5lg(333,33) = 5,34 - 5*2,523 = 5,34 - 12,615 = -7,275^{m} = -7,28m^{m}$

А потом находим абсолютная звёздная величина связана со светимостью следующим соотношением по такой формуле:

lg(L/L⊙) = 0,4(M⊙-M) - абсолютная звёздная величина связана со светимостью.

M⊙ = $+4,8^{m}$ - Абсолютная звездная величина Солнца

lg(L/L⊙) = 0,4(4,8-(-7,28)) = 0,4(4,8+7,28) = 0,4×12,08 = 4,832 ⇒ L = 68430L⊙

Ответ: В 68430 раза светимость  Ригеля больше светимости Солнца

3.

Дано:

D₂ = 300D₁

M₂ = 30M₁

--------------------

Найти:

ρ₂ - ?

Решение:

Запишем формулу плотности:

ρ = m/V = 3M/4πR³ = 6M/πD³ - плотность планету (звезды)

Запишем плотности красного сверхгиганта и Солнца:

ρ₁ = 6M₁/πD₁³- плотность красного сверхгиганта

ρ₂ = 6M₂/πD₂³ - плотность Солнца

Теперь находим соотношение:

ρ₂/ρ₁ = 6M₂/πD₂³/6M₁/πD₁³ = M₂/M₁ / D₂³/D₁³

Отсюда мы получим

ρ₂/ρ₁ = M₂/M₁ / D₂³/D₁³ = 30/(300)³ = 30/27000000 ≈ 1,1×10⁻⁶

И теперь находим среднюю плотность красного сверхгиганта:

ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × ρ₁ = 1,1×10⁻⁶ × ρ⊙ ⇒ ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × ρ⊙ - средняя

плотность красного сверхгиганта.

ρ⊙ = 1,4×10³ кг/м³ - плотность Солнца

ρ₂ = 1,1×10⁻⁶ × 1,4×10³ кг/м³ = 1,54×10⁻³ кг/м³ ≈ 1,5×10⁻³ кг/м³

Ответ: ρ₂ = 1,5×10⁻³ кг/м³