Двугранный угол равен 120° градусов. Внутри его дана точка A, которая находится на расстоянии 6 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки A до ребра двугранного угла?
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 4√3 см.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти расстояние от точки A до ребра двугранного угла.
Дано: Двугранный угол ВКМС = 120°;
АВ = АС = 6 см;
Найти: АО.
Решение:
- Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой.
- Двугранный угол измеряется линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
∠ВОС - линейный угол двугранного угла ВКМС.
⇒ ∠ВОС = 120°
1. Рассмотрим ΔВАО и ΔОАС - прямоугольные.
АВ = АС (по условию)
АО - общая.
⇒ ΔВАО = ΔОАС (по катету и гипотенузе)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠ВОА = ∠АОС = ∠BOC : 2 = 120° : 2 = 60°
2. Рассмотрим ΔВАО - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠ВАО = 90° - ∠ВОА = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть ОВ = х см, тогда АО = 2х см.
По теореме Пифагора:
АО² = ОВ² + АВ²
4х² = х² + 6²
3х² = 36 |:3
x² = 12
x = 2√3
Тогда АО = 2х = 4√3 (см)
Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно 4√3 см.
