Question

Проезжая мимо поста ГИБДД, со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля марки ОКА не остановился по сигналу сотрудника инспекции, уже через 2мин после этого возмущенный инспектор мчался вслед за ним на мотоцикле марки БМВ, но, развив скорость 210 км/ч нге заметил как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал свою ошибку и развернулся, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему на встречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает ОКУ?

Answer 1

1) За 2 минуты ОКА проехала 105 * 1/30 км. Пусть инспектор догонит ОКУ через $t_1$ минут. За это времяон проедет $210cdot t_1$ км, ОКА к этому моменту проедет $105cdot t_1+105cdot1/30=105left(t_1+frac1{30}right)$ км. Расстояние, пройденное инспектором равно расстоянию, пройденному Окой, т.е.

$\210t_1=105left(t_1+frac1{30}right)\2t_1=t_1+frac1{30}\t_1=frac1{30}$=2 мин.

2) После того, как инсп. догнал и обогнал ОКУ, он ехал ещё 10 мин. За это время он проехал $210cdotfrac1{6}=35$ км, ОКА же за это время проехала $105cdotfrac16=17,5$ км. То есть, к моменту разворота инспектора, расстояние между ними будет 35-17,5 = 17,5 км.

3) Пусть они встретятся через $t_2$ мин после разворота инспектора. К этому моменту ОКА проедет $105cdot t_2$ км, инспектор - $210cdot t_2$ км. Вместе они проедут 17,5 км, т.е.

$\105cdot t_2+210cdot t_2=17,5\315cdot t_2=17,5\t_2=frac{17,5}{315}=3frac13$ мин. или 3 минуты 30 секунд.