Question

Дана пирамида SABC, где SA перпендикулярна (ABC)
Точка K лежит на отрезке BC, и SK перпендикулярна BC
Найди площадь треугольника ABC, если известно, что SA = 5, SK = 13, BC = 6.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{\bigtriangleup ABC} = 36}$

Объяснение:

Дано:  SABC - пирамида, SA ⊥ ABC, K ∈ BC, SK ⊥ BC, SA = 5, SK = 12, BC = 6

Найти: $S_{\bigtriangleup ABC} -$ ?

Решение: Так как по условию K ∈ BC и B ∈ ABC, а BC ⊂ ABC, то прямая AK ⊂ ABC. Так как AK ⊂ ABC и по условию SA ⊥ ABC, то SA ⊥ AK. По теореме про три перпендикуляра, так как SA ⊥ AK и по условию SK ⊥ BC, то AK ⊥ BC, тогда AK - высота треугольника ABC. Рассмотрим треугольник ΔSAK. Так как SA ⊥ AK, то треугольник ΔSAK - прямоугольный, тогда по тереме Пифагора: $AK = \sqrt{SK^{2} -SA^{2} } = \sqrt{13^{2} - 5^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144}= 12$. По формуле площади для треугольника ΔABC: $S_{\bigtriangleup ABC} = AK * BC * 0,5 = 12 * 6 * 0,5 = 36$