Question

 На концах
верёвки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых 2 и 12 кг.
Верёвка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить без трения.
Какое натяжение испытывает середина верёвки в тот момент, когда её длина по
одну сторону блока равна 8 м?

Answer 1

m3 — масса конца веревки длиной 4 м справа от блока = m (L − l) / L, 
m2 — масса конца веревки длиной 2 м слева от блока, 
m1 — масса половины веревки слева от блока = m / 2, 
T1 — натяжение веревки между m3 и m2, 
T2 — натяжение веревки между m1 и m2 (искомое натяжение), 
a — ускорение веревки, 
m — полная масса веревки. По второму закону Ньютона: m3a = T1 − m3g. m2a = m2g − T1 + T2. m1a = m1g − T2. Выражая T1 из первого и подставляя во второе, получим: a (m2 + m3) = g (m2 − m3) + T2. a = g − T2 / m1. Приравнивая ускорения, получим: T2 = 2gm1m3 / m. Далее, подставляя значения для масс, получим: T2 = mg (1 − l/L).
 F = mg (1 − l/L) = 20 Н.