Question

В партии из 30 деталей – 20 деталей первого сорта и 10 – второго
сорта. На проверку берут 8 деталей. Какова вероятность, что 2 из них будут
второго сорта?

Answer 1

Общее число исходов равно числу способов вынуть из партии 8 деталей из 30, то есть $C^8_{30}=\dfrac{30!}{8!\cdot(30-8)!}=5852925$. Число благоприятных исходов: выбираем 2 детали второго сорта из 10, т.е. $C^2_{10}=\dfrac{10!}{2!\cdot(10-2)!}=45$, а 6 деталей первого сорта из 20: $C^6_{20}=\dfrac{20!}{6!\cdot (20-6)!}=38760$. По правилу произведения, итого $45\cdot 38760$ способов.

Искомая вероятность: $P=\dfrac{45\cdot 38760}{5852925}=\dfrac{2584}{8671}$