ДАЮ 20 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Висота рівнобічної трапеції дорівнює 5 см. Знайдіть кути даної трапеції, якщо її діагональ ділить середню лінію на відрізки завдовжки 5 см та 10 см
Ответы
Ответ:
45°, 135°, 135°, 45°.
Пошаговое объяснение:
1) Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями двух треугольников, на которые трапецию разбивает её диагональ.
2) Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. А так как основаниями обоих треугольников являются основания трапеции, то они соответственно равны:
5* 2 = 10 см - верхнее основание трапеции;
10*2 = 20 см - нижнее основание трапеции.
3) Из крайних точек верхнего основания опускаем перпендикуляры на нижнее основание. Так как трапеция равнобедренная, то на нижнем основании получится 3 отрезка: 5 см, 10 см и 5 см. Левый и правый треугольники равны, а их стороны 5 см в основании и 5 см (высота) являются катетами. Следовательно, эти прямоугольные треугольники являются равнобедренными, а это значит, что углы при большем основании трапеции равны:
(180° (сумма внутренних углов треугольника) - 90° (прямой угол)) : 2 =
90° : 2 = 45°.
4) Соответственно 2 других угла трапеции (при верхнем основании) равны по:
(360° - 45°*2) : 2 = 135°.
Ответ: углы трапеции равны 45°, 135°, 135°, 45°.