Предмет: Математика, автор: elizalferoval

вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

1.

 \lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L

 x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)

 3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)

 L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =

 = \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =

 = \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =

 = \frac{12}{-4} = -3

2.

 \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =

 = \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =

 = \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3

3.

 \lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L

 y = sin(2x)

 y\xrightarrow[x\to 0]{} 0

 L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =

 = (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Sananfan