Question

Решить показательное неравенство- пошагово

Answer 1

Ответ:

1) $2^{(x^2)}*(\frac{1}{2} )^{1-x}<8^{\frac{x}{3} +1}$

$2^{(x^2)}*2^{-1+x}<2^{x+3}$

$2^{x^2-1+x}<2^{x+3}$

$x^2-1+x<x+3$

$x^2-1<3$

$x^2<3+1$

$x^2<4$

$|x|<2$

x ∈ ( -2, 2 )

Answer 2

Ответ:

х1=-2

х2=2

Объяснение:

свойства степени:

${a}^{m + n} = {a}^{m} \times {a}^{n} \\ {a}^{m - n} = \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n}} \\ {a}^{mn} = {(a}^{m})^{n}$

${( \frac{1}{2} )}^{1 - x} = {(2}^{ - 1})^{1 - x} = {2}^{ - 1 + x}$

${8}^{ \frac{x}{3} \times + 1} = {(2}^{3})^{ \frac{x}{3} + 1 } = {2}^{x + 3}$

"соберём" уравнение:

${2}^{ {x}^{2}} \times {2}^{ - 1 + x} = {2}^{x + 3} \\ {2}^{ {x}^{2} + ( - 1 + x)} = {2}^{x + 3}$

простейшее показательное уравнение,

${x}^{2} + ( - 1 + x) = x + 3 \\ {x}^{2} = 4$

$x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 2$