Question

Помогите пожалуйста что нужно написать?
из скольки кубиков состоит фигура номер 5 и 100?
Второе напишите формулу зависимости кол-во кубиков от номера фигуры​

Answer 1

Ответ:

61 и 9901

Пошаговое объяснение:

На рисунке № 4 изображён куб со стороной 4, из которого убрали куб со стороной 4 - 1 = 3. Количество кубиков в данной фигуре будет равняться 4 * 4 * 4 - 3 * 3 * 3, или $4^3-3^3$. Следовательно, на рисунке № K будет фигура, состоящая из куба со стороной K, из которого убрали куб со стороной (K - 1), и количество кубиков в нём будет равняться $K^3-(K-1)^3$.

Для упрощения вычислений воспользуемся формулой сокращённого умножения "разность кубов". Тогда обьём фигуры под № 5 будет равен $5^3-4^3=(5-4)*(5^2+5*4+4^2)=1*(25+20+16)=61$, а фигура № 100 будет состоять из $100^3-99^3=(100-99)*(100^2-100*99+99^2)=1*(10000-9900+9801)=9901$ кубиков.