Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены соответственно точки D и E такие, что CD:DA=CE:EB=1:3 найдите отрезок DE, если AB=24 см. с рисунком пожалуйста

Answer 1

Дано: ΔABC,  D∈AC,  E∈BC,  AB=24 см,

          CD:DA=CE:EB=1:3

Найти: DE

Решение:

$\dfrac{CD}{DA}=\dfrac 13;\ \ \ DA=3CD\\\\~~~~~~AC=CD+DA=CD+3CD=4CD\\\\\dfrac{CE}{EB}=\dfrac 13;\ \ \ EB=3CE\\\\~~~~~~BC=CE+EB=CE+3CE=4CE$

Треугольники  ABC и DEC  подобны по двум пропорциональным сторонам и общему углу С между ними:

$\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{4CD}{CD}=4;\ \ \ \dfrac{BC}{CE}=\dfrac{4CE}{CE}=4$

Тогда справедливо отношение:

$\dfrac{AB}{DE}=4;\ \ \ \ DE=\dfrac{AB}4=\dfrac {24}4=6$

Ответ: DE = 6 см.