Question

Помооогите нужно очень срочно , даю последние баллы 25

Answer 1

1. Площадь под графиком это просто определенный интеграл, из рисунка границы - отрезок от 2 до 1, функция х²

$\displaystyle \int\limits^2_1x^2~dx=\dfrac13x^3\Bigg|^2_1=\dfrac13\cdot2^3-\dfrac13\cdot1^3=\dfrac83-\dfrac13=\dfrac73$

2. Найдем сначала общую первообразную

$\displaystyle \int 2\sin\dfrac x3~dx=2\int\sin \dfrac x3~dx = 6\int\sin\dfrac x3~d\dfrac x3=-6\cos\dfrac x3+c$

ее график проходит через точку (π;0) тогда выполнено равенство

$-6\cos\dfrac \pi3+c=0\\-6\cdot\dfrac12+c=0\\-3+c=0\\c=3$

Подставим в исходную первообразную

$-6\cos\dfrac x3+3$

3.

$\displaystyle \int \limits^4_1\big(\dfrac4{x^{2}}+2x-3x^2\big)~dx=\int \limits^4_1\big(4x^{-2}+2x-3x^2\big)~dx=\int \limits^4_14x^{-2}~dx+\int \limits^4_12x~dx-\int \limits^4_13x^2~dx=-4x^{-1}+x^2-x^3\bigg|^4_1=\big(-4\cdot\dfrac14+4^2-4^3\big)-\big(-4+1-1\big)=\big(-1+16-64\big)-(-4)=-49-(-4)=-45$