Question

В треугольнике абс проведены медианы BD и CE. Периметры треугольников ACE и BCE равны, а периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см . Найдите стороны треугольника ABC если его периметр равен 34 см




даю 19 баллов пожалуйста​

Answer 1

Так как BD и CE — медианы треугольника ABC, то AD = DC и AE = EB. Тогда, по условию: $P_{ACE}=P_{BCE}$ или $AE+CE+AC=CE+BC+BE$, откуда $AC=BC$, т.е. треугольник АВС — равнобедренный и $P_{BCD}=P_{ABD}-4$ или $BD+BC+DC=AB+BD+AD-4$ откуда $AB=BC+4$.

$P_{ABC}=2BC+AB=2BC+4+BC=3BC+4=34\\ \\ 3BC=30\\ \\ BC=10$

Тогда основание $AC=10+4=14$