Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Докажите, что данное число является составным:

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того чтобы показать, что число является составным достаточно показать, что оно у него есть делители помимо 1 и самого себя. Для начала надо понять на какое число заканчивается $2^{1234}$. Для этого нужно понять на какую цифру заканчиваются степени двойки:

$2^1 \rightarrow 2\\2^2 \rightarrow 4\\2^3 \rightarrow8\\2^4 \rightarrow 6\\2^5 \rightarrow 2$

Таким образом последняя цифра в степенях двойки может быть только из множества {2, 4, 8, 6}, которое будет циклически повторяться. Дальше надо понять остаток от деления 1234 на 4. 1234 : 4 = 308 и остаток 2. Значит последния цифра у нас совершит 308 полных циклов и еще 2 шага. Таким образом число $2^{1234}$ заканчивается на цифру 4. Следовательно $2^{1234} + 1$ заканчивается на цифру 5, а значит это число делится на 5 и как факт является составным.