Question

Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 110. Найди эти числа.

Answer 1

Ответ:

1) 5; 6 и 7;

2)  - 7; -6 и - 5.

Объяснение:

Рассмотрим три последовательных целых числа: (х-1), х и (х+1) .

По условию сумма квадратов этих чисел равна 110. Тогда составим уравнение:

$( x-1)^{2} +x^{2} +(x+1)^{2} =110$

Раскроем скобки, применив формулы сокращенного умножения.

$(a+b) ^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b) ^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

Получим:

$x^{2} -2x+1+x^{2} +x^{2} +2x+1=110;\\3x^{2} +2=110;\\3x^{2} =110-2;\\3x^{2} =108;\\x^{2} =108:3;\\x^{2} =36;\\x{_1}=-6;\\x{_2} =6$

Тогда получим тройку чисел 5; 6 и 7

и другая тройка - 7; -6 и - 5.