Периметр прямоугольника, одна сторона которого совпадает со сто-
роной равностороннего треугольника, а другая - со стороной квадрата,
равен 22 см. При этом периметр треугольника больше периметра квадрата на 12 см. Чему равна площадь квадрата?
Ответы
Нужно знать:
1. У равностороннего треугольника все стороны равны.
2. У квадрата все стороны равны.
3. Периметр равностороннего треугольника находят по формуле Р = 3а, где а - сторона треугольника.
4. Периметр квадрата находят по формуле Р = 4а, где а - сторона квадрата.
5. Периметр прямоугольника находят по формуле Р = 2(а + b), где а и b - стороны прямоугольника.
6. Площадь квадрата находят по формуле S = a², где а - сторона квадрата.
Поэтому:
Пусть сторона равностороннего треугольника равна а, тогда его периметр будет равен 3а.
Пусть сторона квадрата равна b, тогда его периметр равен 4b.
Периметр прямоугольника с указанными сторонами будет равен
2(а + b) или 22 см, откуда а + b = 11 или а = 11 - b.
Т.к. периметр треугольника на 12 см больше периметра квадрата, т. е. получим уравнение 3а - 4b = 12.
Подставим в последнее уравнение выражение а = 11 - b, получим и решим уравнение
3(11 - b) - 4b = 12,
33 - 3b - 4b = 12,
33 - 7b = 12,
-7b = 12 - 33,
-7b = -21,
b = 3.
Значит, сторона квадрата равна 3 см.
Тогда площадь квадрата будет равна S = 3² = 9 (²)