Помогите пожалуйста срочно решить задачу!
Ответы
Ответ:
∠А = ∠D = 30°, ∠В = ∠С = 150°.
Объяснение:
Проведем высоту СН. Это высота прямоугольного треугольника АСD из прямого угла С и по свойству этой высоты:
CD² = AH·HD.
В равнобедренной трапеции
АН = (AD+BC)/2 и HD = (AD-BC)/2. (свойство)
Тогда CD² = ((ВС+AD)/2)·((AD-BC)/2) =>
CD² = (AD²-BC²)/4. => 3CD² = AD².
AD = ±CD√3. (Отрицательное значение корня не удовлетворяет условию).
В прямоугольном треугольнике НСD CosD = CD/AD (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
CosD = CD/(CD√3) = √3/3 => ∠D = 30°.
Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне в сумме равны 180° как внутренние односторонние при параллельных AD и ВС и секущей CD. =>
∠C = 180 - 30 = 150°.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
∠А = ∠D = 30°, ∠В = ∠С = 150°.
