Question

На развитие аккаунта в TikTok Федя взял в кредитной организации кредит. По истечении первого года он вернул в банк в счет погашения обязательств 1/3 от всей суммы кредита, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 16% превышающую величину полученного кредита. Под какой процент Федя брал кредит?

Answer 1

На развитие аккаунта в TikTok Федя взял в кредитной организации кредит. По истечении первого года он вернул в банк в счет погашения обязательств 1/3 от всей суммы кредита, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 16% превышающую величину полученного кредита. Под какой процент Федя брал кредит?

Объяснение:

Пусть сумма кредита S  , проценты кредита к %. Тогда

• сумма долга через 1 год : S+S*$\frac{k}{100}$ = S(1+0,01k) ;
• сумма долга через  2 года , с учетом ,что 1/3 от всей суммы погашена( фактически осталось 2/3) : $\frac{2}{3} S(1+0,01k)+\frac{2}{3} S(1+0,01k)*\frac{k}{100}$  =$\frac{2}{3} S(1+0,01k)*(1+0,01k)$=$\frac{2}{3} S(1+0,01k)^{2}$  .

Т.к после 2 года он внес в банк сумму на 16% превышающую величину полученного кредита , т.е. S+0,16S=1,16S , то составим уравнение  $\frac{2}{3} S(1+0,01k)^{2}$ =1,16S    |:S*(3/2)

(1+0,01к)²=1,74   , 1+0,01к=√1,74      , 0,01к=√1,74-1   , к=100(√1,74-1)

к≈31   . Кредит взят по 31% годовых.