Question

Помогите пожалуйста побыстрее!!! 15 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$x=-1.$

Объяснение:

$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x^2-2x}\\\\\dfrac{x^{/x}}{x-2}-\dfrac{1^{/x-2}}{x}-\dfrac{4}{x(x-2)}=0\\\\\dfrac{x^2-(x-2)-4}{x(x-2)}=0\\\\\dfrac{x^2-x+2-4}{x(x-2)}=0\\\\\dfrac{x^2-x-2}{x(x-2)}=0\\\\----\\ODZ:\\x\neq 0\\x-2\neq 0\\x\neq 2\\----\\x^2-x-2=0\\x_1*x_2=-2\\x_1+x_2=1\\x_1=-1\\x_2=2.$

Корень $2$ — посторонний, так как не входит в ОДЗ.

Проверка:

$x=-1.$

$\dfrac{-1}{-1-2}-\dfrac{1}{-1}=\dfrac{4}{(-1)^2-2\cdot(-1)}\\\\\dfrac{-1}{-3} -(-1)=\dfrac{4}{1+2}\\\\\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{4}{3}\\\\1\dfrac{1}{3} = 1\dfrac{1}{3}.$