Question

доказать методом мат индукции, что (4*6^n+5*n-4) делится на 25

Answer 1

Обозначим выражение а(n).

а(1)=24+5-4=25  условию удовлетворяет.

Предположим, что оно верно для  а(n). Докажем, что утверждение тогда верно и для  а(n+1)

а(n+1)=4*6^n*6+5*n+5-4=6*а(n)-30*n+24+5*n+1=6*а(n)+25-25n

т.к. по предположению индукции а(n) кратно 25, то утверждение доказано.