Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ

докажите что биссектрисы равнобедренного треугольника проведенные из вершин острых углов при основании равны​

Answer 1

Ответ:

Дано:

∆АВС – равнобедренный с основанием АС;

АО и СМ – биссектрисы углов ВАС и ВСА соответственно.

Доказать: АО=СМ

Решение:

Рассмотрим ∆АОС и ∆СМА.

АС – общая сторона;

Угол АСО=угол САМ, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно 0,5*угол АСО=0,5*угол САМ.

Так как АО и СМ – биссектрисы по условию, то угол САО=0,5*САМ; угол АСМ=0,5*угол АСО.

Тогда угол САО=угол АСМ.

Следовательно из всех найденных равенств:

∆АОМ=∆СМА по двум углам и стороне между ними.

Следовательно АО=СМ как соответственные стороны равных треугольников.

Доказано.