Question

Два искусственных спутника, движущиеся вокруг одной планеты по круговым орбитам, притягиваются с одинаковыми силами к ней. Радиус орбиты первого спутника равен 1200 км, а масса — 80 кг. Определите радиус орбиты второго спутника, если его масса — 320 кг. (Ответ дайте в км.)

Answer 1

Ответ:

Дано:

R₁=800 км;

m₁=50 кг;

R₂=1600 км;

F₁=F₂;

___________

Найти: m₂

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения:

\displaystyle F_1=G\frac{m_1M}{R_1^2}F

1

=G

R

1

2

m

1

M

\displaystyle F_2=G\frac{m_2M}{R_2^2}F

2

=G

R

2

2

m

2

M

По условию задачи:

\displaystyle F_1=F_2 = > G\frac{m_1M}{R_1^2}=G\frac{m_2M}{R_2^2}= > \frac{m_1}{R_1^2}=\frac{m_2}{R_2^2} = > m_2=m_1\frac{R_2^2}{R_1^2}F

1

=F

2

=>G

R

1

2

m

1

M

=G

R

2

2

m

2

M

=>

R

1

2

m

1

=

R

2

2

m

2

=>m

2

=m

1

R

1

2

R

2

2

Выполним расчет:

\displaystyle m_2=50*\frac{1600^2}{800^2}=200m

2

=50∗

800

2

1600

2

=200 кг

Ответ: 200 кг.