Question

25 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! СРОЧНО!

Сфера задана уравнением x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

а) Найдите координаты центра и радиус сферы.

б) Каково взаимное расположение сферы и плоскости x = −6?

ПРИНИМАЮ ТОЛЬКО ПОЛНЫЕ ОТВЕТЫ С РЕШЕНИЕМ!

Answer 1

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².

Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении

x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.

(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.

Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.

б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.

Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.