Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
у = - х2 + 3х, у = 0;. у = - х2 +9; х = -2; х = 2; у =0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у₁ = - х² + 3х,

у₂ = - х² +9;

х = -2; х = 2; у =0

общая формула расчета площади фигур, ограниченных кривыми y₁(x) и y₂(x) имеет вид

$\int\limits^a_b {(y_1(x)} -y_2(x))\, dx$

(здесь следует отметить, что если при расчете определенного интеграла получилась отрицательная величина - не стоит пугаться, поскольку мы считаем площадь, нужно просто в ответе поменять

знак - на +)

но после того, как мы нарисуем чертежи, мы увидим, что у нас есть две фигуры (они закрашены желтым)

поэтому у нас будет S = S₁ + S₂

интервалы интегрирования будут для S₁   -2 ≤x≤3  и для S₂   3≤x4

так и рассчитаем

$\int\limits^3_{-2} {(9-3x}) \, dx +\int\limits^4_3 {(3x-9)} \, dx =$

$=9xI_{-2}^3-\frac{3x^2}{2} I_{-2}^3 +\frac{3x^2}{2} I_{3}^4-9xI_{3}^4=45-\frac{15}{2} +\frac{21}{2} -9=39\\\\S=39$