Question

При каких значениях α прямые αx-2y-1=0 и 6x-4y-3=0
а) Параллельны
б) Имеют одну общую точку

Answer 1

$ax-2y-1=0\\-2y=-ax+1\\\\y=\dfrac{ax}2-\dfrac12\\\\y=\dfrac{ax}2-0.5\\\\y=\dfrac{a}2x-0.5$

$6x-4y-3=0\\-4y=3-6x\\4y=6x-3\\\\y=\dfrac64x-\dfrac34\\\\y=1.5x-0.75$

а) Если даны две функции, у которых коэффициент k (стоящий перед x) равен, то графики этих функций будут параллельны.

У первой функции k = a/2, у второй - 1,5. Для того, чтобы коэффициенты были равны, нужно подставить такое значение a, чтобы при делении на 2 оно давало 1,5.

В таком случае, a = 3.

б) Если даны две функции, не имеющих равных коэффициентов k и m (то есть она не будут параллельны или одна функция не равна другой), то у графиков этих функций будет одна общая точка. В таком случае, a может принять любое значение, кроме 3 (иначе графики будут параллельны).

То есть, $a\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$