Question

тригонометрические уравнения
срочно надо

Answer 1

Ответ:

$6 { \sin(x) }^{2} - 5 \cos(x) + 5 = 0 \\ { \sin(x) }^{2} = 1 - { \cos(x) }^{2} \\ 6(1 - { \cos(x) }^{2} ) - 5 \cos(x) + 5 = 0 \\ 6 - 6 { \cos(x) }^{2} - 5 \cos(x) + 5 = 0 \\ 6 { \cos(x) }^{2} + 5 \cos(x) - 11 = 0$

Замена: cos(x) = t.

$6 {t}^{2} + 5t - 11 = 0 \\ t1 = - \frac{11}{6} \\ t2 = 1$

t1 не подходит, так как:

$- 1 \leqslant \cos(x) \leqslant 1$

Поэтому берём только t2=1.

$\cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.