50 БАЛЛОВ
Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 19 см и 19 см.
Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов.
Определи площадь полной поверхности цилиндра.
СРОЧНО!!!!!!!!!!
Ответы
Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 19 см и 19 см.
Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45°. Определи площадь полной поверхности цилиндра.
Объяснение:
1) S(полн.цилиндра)=2S(осн.)+S(бок.)
S(осн.)=πr² ,S(бок.)=2πrh
2) Т.к в основании прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, то гипотенуза АВ является диаметром круга.
По т. Пифагора АВ=√(19²+19²)=19√2 (см)⇒ r=9,5√2 cм.
Т.к гипотенуза самая большая сторона в прямоугольном треугольнике, то прямоугольник АВВ1А1-большая грань призмы. Тогда ∠В1АВ=45°. Т.к. в ΔВ1АВ один угол 45°, то и другой 45°⇒ΔВ1АВ-равнобедренный , АВ=ВВ1=19√2 см.⇒h=19√2 см.
3) S(осн.)=π( 9,5√2)²= 180,5π см² , S(бок.)=2π* 9,5√2*19√2=722π (см²)
S(полн.цилиндра)=2*180,5π+722π=1083π (см²).
