Question

Пожалуйста можно подробнее

Answer 1

Ответ:

Не может.

Пошаговое объяснение:

Пусть, может.

x(x+1)(x+2)...(x+n-1) = $y^{n}$

Если y≤x, то $y^{n}$ ≤ $x^{n}$ < x(x+1)(x+2)...(x+n-1)

Если y≥x+n-1, то $y^{n}$ ≥ $(x+n-1)^{n}$ > x(x+1)(x+2)...(x+n-1)

Значит, x < y < x+n-1

Т.к. y > x, в произведении слева есть скобка, равная y-1. Числа y и y-1 взаимно просты (и оба, очевидно, больше 1). Значит, в y нет простых делителей, которые есть в y-1. Значит, в  $y^{n}$ нет простых делителей из y-1. Но y^n делится на y-1 (т.к. одна из скобок равна y-1). Противоречие.

Если моё решение помогло Вам, пожалуйста, отметьте его как лучшее.