Question

В выпуклом четырёхугольнике АВСD известно, что AB=BC, AD=CD, угол В=101 °, угол D=105 °. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

∠A = 77°

Объяснение:

Дано: ABCD - выпуклый четырёхугольник, AB = BC,AD = CD, ∠В = 101°,  

∠D = 105°

Найти: ∠A - ?

Решение: По свойствам равнобедренного треугольника его углы при основании равны.

Так как AB = BC, то треугольник ΔABC - равнобедренный, тогда ∠BAC = ∠BCA. По теореме про сумму углов треугольника и так как  

∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠B)*0,5 =  (180° - 101°) * 0,5 =

= 79° * 0,5 = 39,5°.

Так как AD = CD, то треугольник ΔACD - равнобедренный, тогда

∠DAC = ∠DCA. По теореме про сумму углов треугольника и так как  ∠DAC = ∠DCA, то  ∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠D)*0,5 = = (180° - 105°) * 0,5 = =75° * 0,5 = 37,5°.

∠A = ∠BAC + ∠DAC =  39,5° + 37,5° = 77°.