Question

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 2020, которые в своей двоичной записи содержат наибольшее число единиц?

Answer 1

Ответ:

10 чисел

Пошаговое объяснение:

Наибольшее количество единиц в своей двоичной записи имеют числа вида 2^n - 1, при n - натуральное число.

Соответственно:

2^1 - 1 = 1

2^2 - 1 = 3

2^3 - 1 = 7

2^4 - 1 = 15

2^5 - 1 = 31

2^6 - 1 = 63

2^7 - 1 = 127

2^8 - 1 = 255

2^9 - 1 = 511

2^10 - 1 = 1023

2^11 - 1 = 2047 - Тут мы получили число, превосходящее 2020, значит ответ - все идущие до него

Ответ: 10 чисел