Question

Решите уравнение с параметром (фотка)
Желательно, с подробным решением

Answer 1

Ответ:

$(a+1) \pm \sqrt{2a}; \quad a+1; \quad (a+1) \pm i\sqrt{2a};$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2x-1}-x+a=0;$

$\sqrt{2x-1}-(x-a)=0;$

$\sqrt{2x-1}=x-a;$

$(\sqrt{2x-1})^{2}=(x-a)^{2};$

$x^{2}-2ax+a^{2}=2x-1;$

$x^{2}-2ax+a^{2}-2x+1=0;$

$x^{2}-x(2a+2)+(a^{2}+1)=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-(2a+2))^{2}-4 \cdot 1 \cdot (a^{2}+1)=(2a+2)^{2}-4 \cdot (a^{2}+1)=4a^{2}+8a+4-$

$-4a^{2}-4=8a;$

$D>0: \quad x_{1,2}=\frac{2(a+1) \pm \sqrt{8a}}{2 \cdot 1}=\frac{2(a+1) \pm 2\sqrt{2a}}{2}=(a+1) \pm \sqrt{2a};$

$D=0: \quad x=\frac{2(a+1)}{2 \cdot 1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1;$

$D<0: \quad x_{1,2}=\frac{2(a+1) \pm \sqrt{8a}}{2 \cdot 1}=\frac{2(a+1) \pm 2i\sqrt{2a}}{2}=(a+1) \pm i\sqrt{2a};$